1、函數的定義：y=f（x）x∈D

　　定義域：D（f），值域：Z（f）。

　　2、分段函數

　　3、隱函數：F（x，y）= 0

　　4、反函數：y=f（x）→ x=φ（y）=f-1（y）

　　y=f-1（x）

　　定理：如果函數：y=f（x），D（f）=X，Z（f）=Y

　　是嚴格單調增加（或減少）的；

　　則它必定存在反函數：

　　y=f-1（x），D（f-1）=Y，Z（f-1）=X

　　且也是嚴格單調增加（或減少）的。

　  （二）函數的幾何特性

　　1、函數的單調性：y=f（x），x∈D，x1、x2∈D

　　當x1

　　則稱f（x）在D內單調增加；

　　若f（x1）≥f（x2），

　　則稱f（x）在D內單調減少；

　　若f（x1），

　　則稱f（x）在D內嚴格單調增加；

　　若f（x1）>f（x2），

　　則稱f（x）在D內嚴格單調減少。

　　2、函數的奇偶性：D（f）關于原點對稱

　　偶函數：f（-x）=f（x）

　　奇函數：f（-x）=-f（x）

　　3、函數的周期性：

　　周期函數：f（x+T）=f（x），x∈（-∞，+∞）

　　周期：T——最小的正數

　　4、函數的有界性：|f（x）|≤M ，x∈（a，b）

　　（三）基本初等函數

　　1、常數函數：y=c ，（c為常數）

　　2、冪函數：y=xn ，（n為實數）

　　3、指數函數：y=ax ，（a>0、a≠1）

　　4、對數函數：y=loga x ，（a>0、a≠1）

　　5、三角函數：y=sin x ，y=con x

　　y=tan x ，y=cot x

　　y=sec x ，y=csc x

　　6、反三角函數：y=arcsin x，y=arccon x

　　y=arctan x，y=arccot x

　　（四）復合函數和初等函數

　　1、復合函數：y=f（u） ，u=φ（x）

　　y=f[φ（x）] ，x∈X

　　2、初等函數：

　　由基本初等函數經過有限次的四則運算（加、減、乘、除）和復合所構成的，并且能用一個數學式子表示的函數。