2019成人高考專升本高等數學二考試大綱[1]
時間：2019-06-29 作者：admins閱讀：次
本大綱適用于經濟學、 管理學以及職業教育類、 生物科學類、 地理科學類、 環境科學類、 心理學類、藥學類(除中藥學類外)六個一級學科的考生。
總要求
本大綱內容包括“高等數學”及“概率論初步”兩部分，考生應按本大綱的要求了解或 理解“高等數學”中極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學和多元函數微分學的基 本概念與基本理論;了解或理解“概率論”中古典概型、離散型隨機變量及其數字特征的基 本概念與基本國際要聞 學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法，應注意各部分知識 的結構及知識的內在聯系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力;能運用 基本概念、基本理論和基本方法正確地判斷和證明，準確地計算;能綜合運用所學知識分析 并解決簡單的實際問題。 本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次;對方 法和運算分為“會”“掌握”和“熟練”三個層次。 、
復習考試內容
一、極限和連續
(1)極限
1.知識范圍 數列極限的概念和性質
(1)數列數列極限的定義唯一性有界性四則運算法則夾逼定理，單調有界數列極限存在定理
(2)函數極限的概念和性質 函數在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系 χ趨于無窮(χ→∞，χ→+∞， χ→-∞)時函數的極限函數極限的幾何意義 唯一性 四則運算法則 夾逼定理
(3)無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量的性質，無窮小量的比較。
(4)兩個重要極限
sin x lim x = 1 x →0
1 lim 1 + x = e x →∞x
2.要求
(1)了解極限的概念(對極限定義中“ε—N”“ε—δ”“ε—M”的描述不作要求)。掌握函數在一點處的左極限與右極限以及函數在一點處極限存在的充分必要條件。
(2)了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。
(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系， 會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價) 。會運用等價無窮小量代換求極限。
(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
(2)連續
1.知識范圍
(1)函數連續的概念 函數在一點處連續的定義 左連續和右連續 函數在一點處連續的充分必要條件 函數的 間斷點
(2)函數在一點處連續的性質 連續函數的四則運算 復合函數的連續性
(3)閉區間上連續函數的性質 有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點定理)
(4)初等函數的連續性
2.要求
(1) 理解函數在一點處連續與間斷的概念， 理解函數在一點處連續與極限存在之間的關系， 掌握函數(含分段函數)在一點處的連續性的判斷方法。
(2)會求函數的間斷點。
(3)掌握在閉區間上連續函數的性質，會用它們證明一些簡單命題。
(4)理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用函數的連續性求極限。
二、一元函數微分學
(一)導數與微分
1.知識范圍
(1)導數概念導數的定義左導數與右導數函數在一點處可導的充分必要條件導數的幾何意義可導與連續的關系
(2)導數的四則運算法則與導數的基本公式
(3)求導方法 復合函數的求導法 隱函數的求導法 對數求導法
(4)高階導數 高階導數的定義 高階導數的計算
(5)微分 微分的定義 微分與導數的關系 微分法則 一階微分形式不變性
2.要求
(1)理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，會用定義求函數在一點 處的導數。
(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。
(4)掌握隱函數的求導法與對數求導法。會求分段函數的導數。
(5)了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
(6)理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。
(二)導數的應用
1.知識范圍
(1) 洛必達(L′Hospital)法則
(2) 函數增減性的判定法
(3) 函數極值與極值點最大值與最小值
(4) 曲線的凹凸性、拐點
(5) 曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
